晶体学相关

介绍

晶系

  • 七大晶系（Crystal System）对应的空间群所属范围
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1-2               # 三斜；Triclinic
3-15              # 单斜；Monoclinic
16-74             # 正交；Orthorhombic
75-142            # 四方；Tetragonal
143-167           # 三方/菱方；Trigonal
168-194           # 六方；Hexagonal
195-230           # 立方；Cubic
  • 7 种晶系及 14 种布拉维点阵示意图

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六方晶系

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# 方向指数 三指数坐标 [uvw] 转 四指数坐标 [UVTW]
U = (2u-v)/3
V = (2v-u)/3
T = -(U+V)
W = w

# 方向指数 四指数坐标 [UVTW] 转 三指数坐标 [uvw]
u = U - T
v = V - T
w = W

# 面指数 三指数坐标 (hkl) 转 四指数坐标 (hkil)
h+k = -i

# 面指数 四指数坐标 (hkil) 转 三指数坐标 (hkl)
# 直接去掉 i 即可

Pearson 符号

  • Pearson Symbol：第一个小写英文字母表示晶系，第二个大写英文字母表示布拉维点阵，第三个数字表示单胞中的原子数
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# Pearson Symbol    晶系/布拉维点阵
a                   # 三斜（Anorthic）
m                   # 单斜
o                   # 正交
t                   # 四方
h                   # 六方/正交
c                   # 立方
P                   # primitive
I                   # 体心
F                   # 面心
C                   # 底心（A、B 面的有心化用 C 代替）

Strukturbericht Designation

  • Strukturbericht Designation：结构符号，由大写英文字母 + 数字组成，字母表示结构的类型，数字表示顺序号
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# SD           晶体结构类型
A              # 元素
B              # AB 型化合物
C              # AB2 型化合物
D              # AmBn 型化合物
E...K          # 更复杂的化合物
L              # 合金
O              # 有机化合物
S              # 硅酸盐

空间群、点群

  • 空间群：晶格全部对称操作（平移和转动）的集合；分简单（点）空间群和复杂（非点）空间群；不同的空间群共 230 个（73 个是点空间群）

  • 点群：由 10 种对称轴组成的对称操作群；有 32 种点群

  • 空间群、磁性空间群：GitHub - DanPorter/spacegroups: Load spacegroup and magnetic spacegroup information

  • 二维晶体：10 种点群，17 种空间群（墙纸群 (wallpaper group)）

  • Hall number：通常指的是与晶体的空间群（space group）相关的一个标识符，用于区分不同的空间群。Hall 符号系统是一种用于描述晶体对称性的方法，由 A. Hall 于 1980 年提出。这个符号系统试图弥补传统的国际标准空间群符号（如 Hermann-Mauguin 符号）的一些局限性，尤其是在描述不同类型的晶体对称性时。Hall 符号系统特别适用于具有 非传统对称性 或者 极高对称性的空间群，并且广泛用于晶体学、物理学以及化学中的晶体结构分析。（ChatGPT4 生成）

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# Space Group  Number  晶系   Strukturbericht Designation
C2/m       12       单斜   有 SD
C2/c       15       单斜
Pmma       51       正交   B19
Cmmm       65       正交
Fddd       70       正交
Immm       71       正交   无 SD
Imma       74       正交   无 SD
P4_2/n     86       四方   无 SD
I4/m       87       四方   D1_a
P4/mmm     123      四方   L1_0(FCC 结构的 tetragonal distortion)
I4/mmm     139      四方   有 SD
I4/mcm     140      四方   有 SD
I4_1/amd   141      四方
R3         146      三方
R-3        148      三方
P-3m1      164      三方   有 SD
R-3m       166      三方   L1_1、A10
P6/mmm     191      六方   C32(omega 相)、C_h
P6_3/mcm   193      立方   无 SD
P6_3/mmc   194      六方   D0_19
Pm-3m      221      立方   L1_2(原子位置同 FCC 点阵位点)、B2(CsCl)、D0_9(α-ReO3)
Pm-3n      223      立方   A15
Fm-3m      225      立方   A1(FCC)、B1(NaCl)、C1、D0_3、L2_1
Fd-3m      227      立方   C15、A4(Diamond)
Im-3m      229      立方   A2(BCC)


# Strukturbericht Designation  空间群  晶系
D0_19  194     六方
B19    51      正交
L1_0  123      四方 FCC 结构的 tetragonal distortion
L1_2  221      立方 FCC
D0_22  139     四方
A_h            简单立方
A1             FCC
A2             BCC
A3             HCP
A4             Diamond
A5             β-Sn
A6             In
A9             石墨

CaTiO3 立方钙钛矿     Pm-3m

# FCC 相关空间群
F23      196
Fm-3     202
Fd-3     203
F432     209
F4_132   210
F-43m    216
F4-3c    219
Fm-3m    225
Fm-3c    226
Fd-3m    227
Fd-3c    228


# BCC 相关空间群
I23      197
I2_13    199
Im-3     204
Ia-3     206
I432     211
I4_132   214
I-43m    217
I-43d    220
Im-3m    229
Ia-3d    230

借鉴该文献中的结构晶体学信息表格写法

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